घन से संबंधित सभी सूत्र और सवाल |cube formula based question
आज की इस पोस्ट में हम mathematics(गणित) के महत्वपूर्ण टॉपिक mensuration(क्षेत्रमिति) के अंतर्गत घन(cube) से सम्बन्धित सूत्र और सवालों को समझने वाले है|
इसमें हम घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल(surface area of cube), घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, घन का आयतन (volume of cube) , घन की भुजा की लंबाई तथा घन के विकर्ण की लंबाई इन सभी से संबंधित सवालों को करेंगे|
घन क्या है|Ghan kya hai
घन एक ऐसी त्रिविमीय(3d) आकृति है, जिसकी लम्बाई, चौडाई और ऊंचाई समान होती है|
घन में फलकों की संख्या = 6
घन में शीर्ष की संख्या = 8
घन में भुजाओं(कोरो) की संख्या= 12
घन से संबंधित सभी सूत्र|cube formulas
1.घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
2.घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4a²
3.घन का आयतन = a³
4.घन की भुजा की लंबाई a =³√आयतन
5.घन के विकर्ण की लंबाई = a√3
6.घन की भुजा की लंबाई a= विकर्ण की लंबाई/√3
घन से संबंधित सवाल|cube in hindi
1.एक घन की भुजा की लंबाई 5cm है, तो घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
Sol:- दिया है-
घन की भुजा की लंबाई a= 5cm
घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= ज्ञात करना
सूत्र- घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6a²
= 6 × 5²
= 6 × 25
घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=150 cm²
2.एक घन की भुजा की लंबाई 6cm है, तो घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
Sol:- दीया है-
घन की भुजा की लंबाई a = 6 cm
घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= ज्ञात करना
सूत्र- घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= 4a²
= 4 × 6²
= 4 × 36
घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=144 cm²
3.एक घन की भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, तो घन का आयतन कितना होगा?
Sol:- दिया है-
घन की भुजा की लंबाई a= 5cm
घन का आयतन = ज्ञात करना
सूत्र- घन का आयतन = a³
= 5³
घन का आयतन = 125 cm³
4. एक घन का आयतन 512 cm³ है, तो घन की भुजा की लंबाई क्या होगी?
Sol:- दिया है-
घन का आयतन = 512 cm³
घन की भुजा की लंबाई = ज्ञात करना
सूत्र- घन की भुजा की लंबाई a = ³√आयतन
a = ³√512
a = 8 cm
5.एक घन की भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, तो उसके विकर्ण की लंबाई क्या होगी?
Sol:- दिया है –
घन की भुजा की लंबाई a =5 सेंटीमीटर
घन के विकर्ण की लंबाई= ज्ञात करना
सूत्र- घन के विकर्ण की लंबाई = a√3
घन के विकर्ण की लंबाई = 5√3 cm
6.एक घन के विकर्ण की लंबाई 8√3 cm है, तो घन की भुजा की लंबाई क्या होगी?
Sol:- दिया है-
घन के विकर्ण की लंबाई = 8√3
घन की भुजा की लंबाई= ज्ञात करना
सूत्र- घन के विकर्ण की लंबाई = a√3
a√3 = 8√3
a = 8 cm
7.एक घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 24cm² है, घन के विकर्ण की लंबाई और घन का आयतन क्या होगा?
Sol:- दिया है-
घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 24cm²
घन के विकर्ण की लंबाई = ज्ञात करना
घन का आयतन = ज्ञात करना
सूत्र- घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6a²
6a² = 24
a² = 24/6
a = √4
a = 2 cm
घन के विकर्ण की लंबाई = a√3
= 2√3
घन का आयतन = a³
= 2³
= 8 cm³
8.एक घन का आयतन 8 cm³ है, तो घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
Sol:- दिया है-
घन का आयतन = 8cm³
घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= ज्ञात करना
घन का आयतन = a³
a³ = 8
a = ³√8
a = 2 cm
घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
= 6 × 2²
= 6 × 4
= 24 cm²
घन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4a²
= 4 × 2²
= 16 cm²
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